近日，我校數(shù)學與數(shù)據(jù)科學學院李劍教授、藺小林教授和外籍院士、加拿大皇家科學院院士、加拿大工程院院士陳掌星教授合作撰寫的學術專著“FiniteVolume Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations”，自2017年投稿，經(jīng)過五年的修改和不斷提升最終由Springer出版社出版發(fā)行。這是流體經(jīng)典方程Navier-Stokes方程有限體積方法研究領域為數(shù)不多的學術專著，全書共四章。該書系統(tǒng)深入地闡述了Sobolev空間、Navier-Stokes方程的數(shù)學模型及數(shù)值解理論，詳細介紹了線性問題、穩(wěn)態(tài)非線性問題和非穩(wěn)態(tài)非線性問題解適定性理論、數(shù)值收斂性分析。
Navier-Stokes方程是流體力學的最基本的數(shù)學物理方程，是2000年Clay數(shù)學研究所在法蘭西學院公布的千禧年疑難問題之一。無論微風，無論海浪都可以通過理解Navier-Stokes方程的解來解釋和預言。由于人們對非線性現(xiàn)象本質(zhì)的認識有限，在理論和實驗失效的情況下，數(shù)值模擬便成為一種十分重要的科學手段。“Finite Volume Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations”是作者自2009年開始利用具有保物理守恒性質(zhì)的有限體積方法研究工作系統(tǒng)的論述。然而基于Petro-Galerkin框架下的有限體積方法三線性項的復雜性、非對稱性以及有限體積與有限元試驗函數(shù)之間僅有O(h)階誤差精度所帶來理論分析的難點，使得有限體積方法的研究仍然有很多問題成為未解的難題。
近10多年來，研究組在Navier-Stokes方程有限體積方法研究領域開展了系列數(shù)值理論、數(shù)值模擬和軟件設計研究工作，取得了系列原始創(chuàng)新成果，并在國際相關領域產(chǎn)生了一定的影響。如作者提出的方法被著名數(shù)學家、意大利科學院院士、歐洲科學院院士Alfio Quarteroni教授發(fā)表在計算數(shù)學頂級期刊Numerische Mathematik上引用并稱之為基于局部高斯積分穩(wěn)定化有限體積元方法；相應的工作被美國數(shù)學會《數(shù)學評論》給予肯定、《中國科學》約稿。首次給出非線性流體問題速度的L2優(yōu)化估計和去掉次優(yōu)化因子的極大模估計；建立了定常Navier-Stokes方程有限元/有限體積方法非奇異解束等價性條件；將2維和3維問題統(tǒng)一在同一套框架下的優(yōu)化階數(shù)值理論分析等。同時與李瑞博士從2014年合作積累建成開源的有限元、有限體積及相應的求解以Navier-Stokes方程為基礎的“多物理場耦合流動仿真實驗平臺”，為軟件設計打下良好的基礎。
此前李劍教授在科學出版社的著作《不可壓縮流Navier-Stokes方程有限元方法》已被部分高校作為計算數(shù)學流體計算研究生的參考書目。該著作的出版發(fā)行，表明該研究組在計算數(shù)學領域所開展的工作，得到了廣泛的認可。它可作為高年級本科生和研究生課程學習參考教程，也可為數(shù)學、物理、力學、科學計算領域工作的研究者方便地了解相關的數(shù)學理論與數(shù)學技術。
（核稿：李劍 編輯：王舒婷）
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